一般来说，如果去打官司，法庭赔偿房东——受损失一方时，会尽量依照这么一个原则：使房东得到跟合同履行时相同的租金——“to place the injured party in the position it would have been in had the contract been performed”。
当然，这里还涉及到duty to mitigate damages——受损失的一方即房东有责任在可能的范围内最小化其损失，比如在这里，你的房东很快去找了新的租客，她做到了她该做的。新的租金少于旧租金的那一部分损失由你负担是正当的要求。如果她尽力去找了新房客，但是很不幸一直找不到，她要求你赔偿全部的租金也是合理的。
关于你想继续住下去，不搬走来避免赔偿，似乎也不是如你所想象的那样。当你宣布不履约的时候，你的房东有权力把你们的合同视为discharged。这是由她来选择的。如果她这样选择，你如果要继续住下去，必须跟她签订新的合同，因为你们的旧合同已经不存在了。从你叙述的情况来看，你的房东把房子重新offer出去了，并且被别人accept了，当他们正式签订合同，你会被要求搬走。
所以，签约和违约的时候，尽量三思而后行。事后再来责备房东黑心，似乎缺乏法律的依据，也许你能得到一些同情，但是，我建议你理智一点。
一家之言，仅供参考。