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枫下家园 / 望子成龙 / 10² + 11² + 12² = 13² + 14²
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867532@0)
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1+2=3
-abcdefghi(9alphabetic);
2020-4-15
(#12867542@0)
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这是几年级的题目
-neversaid(重来不说);
2020-4-15
(#12867609@0)
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不是題目,是數學之美
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867681@0)
+1
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三年級八歲的Marius碰巧今晨用四道數學題來考我 :D
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867686@0)
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618² + 382² + 2 x 618 x 382
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867690@0)
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(17386 + 73861 + 38617 + 86173 + 61738) / 5
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867692@0)
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12 * 629 * 639563956395 - 629 * 6395 * 1200120012
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867693@0)
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78 * 82 - 70 * 90
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
(#12867694@0)
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這是我做完後他給我的獎勵 :D
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-15
{62}
(#12868025@0)
+1
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有意思。21² + 22² + 23² + 24² = 25² + 26² + 27²
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-16
(#12872026@0)
+1
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驗證完畢(Haskell):
λ: sum [x^2 | x <- [21..24]] == sum [x^2 | x <- [25..27]]
True
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-16
(#12873696@0)
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这组数的特征是: 21 = 3² + 3*4
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874085@0)
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再来一个:36² + 37² + 38² + 39² +40² = 41² + 42² + 43² + 44²
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-16
(#12872058@0)
+1
-
驗證完畢:
λ: sum [x^2 | x <- [36..40]] == sum [x^2 | x <- [41..44]]
True
-goldenthumb(Reliable Mind Coach);
2020-4-16
(#12873700@0)
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规律呢?
-fansile(随风而去);
2020-4-16
(#12873752@0)
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规律就是: 36 = 4² + 4*5
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874088@0)
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再来:55² + 56² + 57² + 58² + 59² + 60² = 61² + 62² + 63² + 64² + 65²
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-16
(#12873780@0)
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这组数的规律是: 55 = 5² + 5*6
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874089@0)
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1*4=4:3²+4²=5²。(1+2)*4=12:10²+11²+12²=13²+14²。(1+2+3)*4=24:21²+22²+23²+24²=25²+26²+27²。..........(1+2+3+....+N)*4=2*N*(N+1)=A:
(A-N)²+(A-N+1)²+………+(A-1)²+A² =(A+1)²+(A+2)²+………+(A+N)²
取N=100, A=2*100*101=20200:
20100²+20101²+20102²+........+20200² = 20201²+.......+20300²
-ttc(O-O);
2020-4-16
{192}
(#12873847@0)
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这组数的特征是: 10 = 2² + 2 * 3
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874083@0)
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下一组数是从6² + 6*7 = 78 开始的 13个整数吗?请楼主验算一下
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874094@0)
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再下一组数是从7² + 7*8 = 105 开始的 15个整数吗?请楼主验算一下
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874103@0)
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任何一组从2n²+n到2n²+3n 的整数都符合这个规律(n为正整数)
-ttc(O-O);
2020-4-17
(#12874565@0)
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你说对了,这正是我上面列出的推论。但是你能证明出来吗?
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874750@0)
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我是用方程求解得到的答案,中间值为0,或者2n(n+1)时等式成立。(#12873847@0)
-ttc(O-O);
2020-4-17
(#12874776@0)
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哈哈,我最开始也是用解方程的方法找到这些数,然后再发现它们的规律的。但是我不知道怎么证明你最后的推论,大学数学忘得差不多了。
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874812@0)
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这是大学数学?
-sxffff(lookingforjob);
2020-4-17
(#12874959@0)
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不用大学数学也可以证明。用大学数学可能简单点。
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874971@0)
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解法(A-N)²+(A-N+1)²+………+(A-1)²+A² =(A+1)²+(A+2)²+………+(A+N)²
A² =(A+1)²+(A+2)²+………+(A+N)² - ((A-N)²+(A-N+1)²+………+(A-1)²)
=4A(1+2+3+………+N)=2AN(N+1)
当A=0或者A=2N(N+1)时等式成立
-ttc(O-O);
2020-4-17
{194}
(#12874816@0)
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我已经证明出来了,不是用你这种方法,我的更直观。碍于篇幅,不贴出来了。谢谢。
-wstl(武水拖蓝);
2020-4-17
(#12874943@0)