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枫下家园 / 望子成龙 / 讲到数学,说个有点意思的。娃问我Number theory,我告诉他就是和整数有关的。举了几个例子,后来说到Pi,比如说能不能找到重复两次出现的100个数字。我随便说说,娃立刻告诉我可以的,就是1个million, 1个billion长度的数字也是可以的, 因为Pi无限不循环,数字足够长就一定能够找到完全一样的数字片段(用尽所有可能的组合)。我当时有些震惊,因为娃一直就是那种不怎么努力的,很多时候学啥忘啥,但这个回答比我自己强多了,我自己都感觉从没去想过这个问题(即便提了这个问题后)。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
{352}
(#13566575@0)
+1
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虽然我不是学数学的。但是感觉这个结论未免下的匆忙。你让孩子看看pi到底怎么计算的。跟我们的直觉是不是一样。
-lilyba(sunshine 阳光灿烂);
2021-3-11
(#13566581@0)
+3
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pi本身不循环,是可以找到一模一样的100个数字长度的片段。每个数字0-9共10种可能,长度100个数字总的可能10的100次方。 最坏的结果,10的100次方这么多个长度100的数字片段(用尽所有可能,都不一样),再往后一个取一个,至少两个片段会重复。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13566644@0)
+3
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关键是无限 给了他任何可能 这个没法反驳 这不是数学 是逻辑问题
-facenorthface(小北);
2021-3-11
(#13566655@0)
+1
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我的直觉逻辑上可能有错误,无限不一定会涵盖一切。比如从某位数后开始,可能永远只出现1-8 之间的数字,同样可以构成无限不循环,但再也不会出现0和9了
-kfgpro(KK);
2021-3-11
(#13567014@0)
+1
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没有说是否会出现指定数串,只是说是否会有重复数串,用鸽洞即可,其实也并不需要特定pi之类的数。是否会出现指定数串在某些超越数上的概率是0,当然证明起来比较复杂一些,要深入研究。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567082@0)
+1
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你是数学专业的吧?谢谢解释。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13567127@0)
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鸽洞不用解释了吧?其实不用pi这种超越数,任何无限序列都可以得出有重复片段的结论。关键是指定字符串/数这个问题,这个问题关系到entropy理论和超越数的非常特殊的一些特性,讨论起来要复杂不少,而且离校十几年都还给老师了。对,我是读理论数学+理论计算机的。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567137@0)
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比如说从如果100亿亿位后0和9永久不再出现,那么100亿亿位前的某些组合就有可能只出现一次。
-kfgpro(KK);
2021-3-11
(#13567143@0)
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讨论特定组合需要讨论这个特定组合在此序列自然entropy的地位。。。。如果只出现一次说明entropy低,所以这个问题无法讨论特定组合,只考虑是否会出现任意重复组合。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567151@0)
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这个不是数学问题,是逻辑问题。和猴子能打出莎士比亚著作不一样,猴子能打出莎士比亚著作的例子有一个隐含条件:猴子总是有可能敲下任何一个字母。而PI只要求无限不循环,好像并没有证明每个数字都必须要无限出现。
-kfgpro(KK);
2021-3-11
(#13567156@0)
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猴子是敲任意键=此序列entropy是高值。我前面说了超越数的循环片段entropy要特别讨论比较复杂,但一般结果也是认为偏高,可以近似于猴子敲键。我也说了低entropy值的特定片段出现的概率是等于0的,不就是你所谓的有一个序列永远不会出现么?
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567164@0)
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你需要稍微理解一下entropy的概念。无限不循环的pi其实entropy还是略低的,也就是你所谓的“并非杂乱完全随机”,但还没有低到“一定的序列”,我举个栗子:0.101001000100001...这个序列的entropy是非常低的,他反而某种程度可以碰撞一个低entropy的字符串,比如 10000010000001. 而相对高entropy的Pi反而是碰撞不到10000010000001的。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
{241}
(#13567168@0)
+2
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PI只是无限不循环,并不等于0-9每个数字都会无限出现。只要没有证明PI里面个0-9每个数字都会无限出现,就和熵没有半点关系。这是个逻辑问题。
-kfgpro(KK);
2021-3-11
(#13567181@0)
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无法继续对话,我所有说的话和你说的话一点矛盾都没有,只是用entropy来解释而已。。。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567185@0)
+1
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你赢了
-kfgpro(KK);
2021-3-11
(#13567197@0)
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事实上当N足够大时,重复数列出现只可能出现在entropy较大的数列N上,所以猴子能打出莎士比亚是个笑话,因为莎士比亚的entropy值非常小。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567108@0)
+2
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数论就是研究整数的,这个没错吧?一般分解析数论和代数数论,解析数论的书一堆的SIGMA.现在最热门的算术几何就是数论的几何。PI是超越数,不能成为任何一个系数是整数的多项式的根。所以也算数论。
-34weston(Aaron);
2021-3-11
(#13566651@0)
+1
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做数论研究的现在热门的都一股脑儿的在找质数计算算法公式,generator。为什么?因为挖矿需求太炙热了
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567147@0)
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这个不是数学 是鸡汤 你跟娃说 对呀 只要你不断努力 人生就有无限可能😄
-facenorthface(小北);
2021-3-11
(#13566653@0)
+5
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这是简单的鸽舍(抽屉)原理
-less_is_more(二手黑客);
2021-3-11
(#13566658@0)
+2
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这个问题我记得是小学6年纪奥数一个小老头教的,我们一群奥数学生还在吃毛鸡蛋,老头还用鸡蛋和篮子做比喻。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13566962@0)
+1
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谢谢大家的回复。确实是个数学问题,做法pigeon hole抽屉原理。再聊这个问题的时候,娃数学早抛一边了,告诉我他可以写个code,把重复的片段找出来。以前很少上rolia,现在也偶尔灌灌水。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13566751@0)
+1
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羡慕下,孩子推对了方向家长可以越来越省心
-wade(wade);
2021-3-11
(#13566762@0)
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娃英语平均水平,很不省心。数学没推,我有空时候教他点,做题粗心的一塌糊涂。有时候都感觉快绝望了,但好像快彻底绝望时候又来那么点点希望,只好重新开始。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13566892@0)
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让他写 然后等着死机
-facenorthface(小北);
2021-3-11
(#13566833@0)
+1
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肯定算不出来的。算pi都只那么快,何况那么多重复的数。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13566896@0)
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用拉玛努金公式计算分段,可以一边计算一边进行对比,理论上比较复杂度为O(10^K)可以完美的塌陷于拉玛努金公式的O(nlogn^3)里面去,也就是不会超越计算pi的时间。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567001@0)
+1
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谢谢了。这大大超出他的知识范围了。另外他兴趣也只那么高。这个印度数学家本身是个传奇。
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13567118@0)
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这个code就是无限循环的 俗称死循环
-facenorthface(小北);
2021-3-11
(#13567091@0)
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你告诉他,如果有一只猴子拥有无限的寿命,坐在打字机前打字,一定会写出人类历史上所有的文学巨著
-galactica(隔壁老张);
2021-3-11
(#13566764@0)
+2
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确定是巨著,而不是密码?
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
(#13566897@0)
+2
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正解
-facenorthface(小北);
2021-3-11
(#13567094@0)
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这是个玩笑,实际上打不出的。
-zhengy4(zhengy4);
2021-3-11
(#13567095@0)
+2
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大海里面扔了根针
-manniangpai(慢两拍);
2021-3-11
(#13567268@0)
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有天才的火花
-manniangpai(慢两拍);
2021-3-11
(#13567210@0)
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感觉父子(母子?)俩都缺乏数学头脑.
-jianghongca(慎独);
2021-3-11
(#13567260@0)
+2
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本来根本不想回帖了,但看到这个回帖我还是说两句。就事论事,不要人身攻击。我现在数学真的一般,在国内的时候,高考理科数学吗147 out of 150,全国联赛得过奖之前学校从没得过奖,北京大学生数学竞赛三等奖。因为是小县城师资很差,我数学都自己学的,头脑一般,不知阁下什么样的数学头脑才能如此狂妄?
-ericamum(happysummer);
2021-3-11
{148}
(#13567381@0)